1 Abstract…………………………………………………………………. .3

第一章引言……………………………………………………………4

1．1与或非代数系统和与,异或代数系统…………………………………….4

1．2采用计算机方法研究逻辑函数…………………………………………….5

1．2．1计算机方法实现的硬件平台……………………………………………………5

1．2．2计算机方法实现的软件平台……………………………………………………5

第二章函数的Reed-Muller展开……………………………………7

2.1展开定理………………………………………………………………………7

2.2函数的规范Reed-Muller展开式（RM展开式）……………………………7

2.3bj图——RM展开式的图形表示………………………………………………8

第三章最小项式与RM式系数的转化 ……………………………10

3．1 最小项式与RM式间系数的转化方法比较 ………………………………10

3．2 矩阵法实现最小项式与RM式间系数的转化………………………………11

3．2．1最小项展开与RM展开的Kronecker表示……………………………………11

3．2．2最小项展开与RM展开之间的转换……………………………………………12

第四章用计算机方法编程实现系数转化…………………………14

4.1 基本思想与算法 …………………………………………………………14

4.2 程序核心代码与注释………………………………………………………15

附录全部程序代码………………………………………………………16

参考文献…………………………………………………………………22

摘要

与、异或代数系统可以通过与、异或两种运算实现与、或、非三种运算构成的完备集,即任意逻辑函数只要用与、异或两种运算即可实现。因此与、异或代数系统在逻辑函数的研究领域正在得到越来越广泛的应用。对应于不同的代数系统其必定有不同的规范展开式,与、或、非代数系统中的规范展开式——最小项展开式,它是通过反复使用香农展开定理而获得的。而与,异或代数系统的规范展开式为——Reed-Muller展开式（简称RM展开）。利用异或运算的性质最小项展开式可转换为RM展开式。

本文对于最小项展开式与RM展开式的相互转换问题的探讨,旨在充分利用计算机这个工具通过编程来实现其中繁琐过程的转化,这样就可以大幅度提高转换的效率,并且大大提高转换的准确率。综观各个科学研究领域,计算机在研究中发挥着越来越大的作用,计算机的广泛利用大大减少了研究中烦琐的数学计算过程,减轻了工作的负担,带来了极大的方便。可以说计算机的应用是当前科学研究的发展与趋势。

关键词：与、异或代数系统,RM展开系数,最小项系数,转化

第一章引言

与、或、非代数系统是大家熟悉的逻辑代数中的一种。而在逻辑函数设计成本以及数字系统故障检测等方面,逻辑代数中的与、异或代数优于与、或、非代数系统。因此研究两种代数系统的转换具有实际意义,两者之间转化也成为国内外研究的热点。对于实现两者之间的转换前人总结了相当多的方法,包括直接代入法,矩阵法,图形法等等许多。这些方法各有千秋,但是都不可避免的存在转换过程繁琐的通病,这就给研究逻辑函数带来了更多不必要的麻烦,毕竟我们的目标是研究逻辑函数并简化它们使电路实现最简,降低成本,提高电路的可靠性而不是其如何转化的过程,我们关心的是转换后的结果。有什么方法可以实现两者转换的统一协调而且简单明了呢？回答是肯定的,通过计算机编程来实现两者间的转化再适合不过,既避免了繁琐的过程（使用者只要将系数输入程序,计算机就会得出相应的结果）而且大大提高了转换的准确率。